Prsten

Definicija: skup s operacijom zbrajanja s obzirom na koju je Abelova grupa i operacijom množenja s obzirom na koju je monoid, tako da je množenje distributivno prema zbrajanju

Struna definicija: algebarska struktura koja se sastoji od skupa u kombinaciji s operacijama množenja i zbrajanja tako da s obzirom na zbrajanje čini komutativnu grupu, a množenje je asocijativno i ima neutralni element te je distributivno s obzirom na zbrajanje

Struna obrađivač: Zoran Škoda

Napomena: Katkad se traži samo zatvorenost na množenje (grupoidnost), a ne i asocijativnost; tada se gore definirani prsten naziva asocijativni prsten

Podređeni nazivi: topološki prsten, neasocijativni prsten, kvocijentni prsten, komutativni prsten, asocijativni prsten

Engleske istovrijednice: ring

Struna ID: 30125

Vrsta riječi: imenica Rod: muški Broj: jednina

---

Cilj projekta "Hrvatsko nazivlje u matematici" je na jednom mjestu prikupiti i obraditi sve hrvatske nazive koji na izravan ili neizravan način imaju veze s matematikom. Ako želite na bilo koji način doprinijeti ostvarenju ciljeva ovog projekta, molim javite se voditelju projekta na adresu goran.igaly@math.hr

---

Traženi pojmovi

---

WMW naziv: ring

WMW definicija: A ring in the mathematical sense is a set \(S\) together with two binary operators \(+\) and \(\cdot\) (commonly interpreted as addition and multiplication, respectively) satisfying the following conditions:

1. Additive associativity: For all \(a, b, c \in S, (a+b)+c=a+(b+c)\),

2. Additive commutativity: For all \(a,b \in S, a+b=b+a\),

3. Additive identity: There exists an element \(0 \in S\) such that for all \(a \in S, 0+a=a+0=a\),

4. Additive inverse: For every \(a \in S\) there exists \(-a \in S\) such that \(a+(-a)=(-a)+a=0\),

5. Left and right distributivity: For all \(a,b,c \in S, a\cdot(b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)\) and \((b+c)\cdot a=(b\cdot a)+(c\cdot a)\),

6. Multiplicative associativity: For all \(a,b,c \in S, (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\) (a ring satisfying this property is sometimes explicitly termed an associative ring).

WMW napomena: Conditions 1-5 are always required. Though non-associative rings exist, virtually all texts also require condition 6.

WMW See also: Abelian Group, Artinian Ring, Chow Ring, Dedekind Ring, Division Algebra, Endomorphism Ring, Field, Gorenstein Ring, Group, Group Ring, Ideal, Integral Domain, Module, Nilpotent Element, Noetherian Ring, Noncommutative Ring, Number Field, Prime Ring, Prüfer Ring, Quotient Ring, Regular Ring, Ring of Integers, Ringoid, Semiprime Ring, Semiring, Semisimple Ring, Simple Ring, Trivial Ring, Unit Ring, Zero Divisor

Izvor: Weisstein, Eric W. "Ring." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Ring.html

Struna ID: 30125