Razlika između inačica stranice »Cauchyjev niz točaka«
| Redak 6: | Redak 6: | ||
|obrađivač=Zoran Škoda | |obrađivač=Zoran Škoda | ||
|faza_obrade=zaključaj naziv | |faza_obrade=zaključaj naziv | ||
| − | |definicija=[[niz točaka|niz]] | + | |definicija=[[niz točaka|niz]] $(x_n)_{n\in\mathbb{N} }$ točaka $x_n\in X$ [[metrički prostor|metričkog prostora]] $(X,d)$ sa svojstvom da za svaki [[pozitivni realni broj]] $\epsilon > 0$ postoji $p\in\mathbb{N}$ takav da $n,m > p$ povlači $d(x_n,x_m) < \epsilon$ |
|školska_definicija= | |školska_definicija= | ||
|šd_obrađivač= | |šd_obrađivač= | ||
| − | |napomena= | + | |napomena=Definicija vrijedi i ako su točke zapravo [[vektor|vektori]] u [[normirani vektorski prostor|normiranome vektorskom prostoru]] s [[norma|normom]] $x\mapsto \vert x \vert$ jer definicijsko svojstvo gledamo u odnosu na [[metrika|metriku]] $d$ koja je dana razlikom norme, odnosno formulom $d(x,y) = \vert x - y\vert $. |
|vrsta_riječi=imenica | |vrsta_riječi=imenica | ||
|rod=muški | |rod=muški | ||
Trenutačna izmjena od 22:46, 18. travnja 2016.
Skraćeni oblik: Cauchyjev niz
Definicija: niz \((x_n)_{n\in\mathbb{N} }\) točaka \(x_n\in X\) metričkog prostora \((X,d)\) sa svojstvom da za svaki pozitivni realni broj \(\epsilon > 0\) postoji \(p\in\mathbb{N}\) takav da \(n,m > p\) povlači \(d(x_n,x_m) < \epsilon\)
Napomena: Definicija vrijedi i ako su točke zapravo vektori u normiranome vektorskom prostoru s normom \(x\mapsto \vert x \vert\) jer definicijsko svojstvo gledamo u odnosu na metriku \(d\) koja je dana razlikom norme, odnosno formulom \(d(x,y) = \vert x - y\vert \).
Engleske istovrijednice: Cauchy sequence of points
Ruske istovrijednice: последовательность Коши точек, фундаментальная последовательность точек
Struna ID: 31550
Obrađivač: Zoran Škoda
Faza obrade: zaključaj naziv
Vrsta riječi: imenica Rod: muški Broj: jednina
Cilj projekta "Hrvatsko nazivlje u matematici" je na jednom mjestu prikupiti i obraditi sve hrvatske nazive koji na izravan ili neizravan način imaju veze s matematikom. Ako želite na bilo koji način doprinijeti ostvarenju ciljeva ovog projekta, molim javite se voditelju projekta na adresu goran.igaly@math.hr
WMW naziv: Cauchy sequence
WMW klasifikacija: Number Theory > Sequences >
WMW definicija: A sequence \(a_1, a_2, \dots\) such that the metric \(d(a_m,a_n)\) satisfies \(\lim_{min(m,n)->\infty}d(a_m,a_n)=0\).
WMW napomena: Cauchy sequences in the rationals do not necessarily converge, but they do converge in the reals.
Real numbers can be defined using either Dedekind cuts or Cauchy sequences.
WMW See also: Dedekind Cut
Izvor: Weisstein, Eric W. "Cauchy Sequence." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchySequence.html
Struna ID: 31550