Razlika između inačica stranice »Cauchyjev niz točaka«
(nova stranica: {{lowercase}} {{HNM2 pojam |naziv=Cauchyjev niz točaka |naziv2=cauchyjev-niz-tocaka |Struna_ID=31550 |obrađivač=Zoran Škoda |faza_obrade=zaključaj naziv |definicija=niz toč...) |
|||
| Redak 30: | Redak 30: | ||
|klasifikacija=Number Theory > Sequences > | |klasifikacija=Number Theory > Sequences > | ||
|definicija=A [[niz|sequence]] $a_1, a_2, \dots$ such that the [[metrika|metric]] $d(a_m,a_n)$ satisfies | |definicija=A [[niz|sequence]] $a_1, a_2, \dots$ such that the [[metrika|metric]] $d(a_m,a_n)$ satisfies | ||
| − | $lim_{min(m,n)->infty}d(a_m,a_n)=0$. | + | $\lim_{min(m,n)->infty}d(a_m,a_n)=0$. |
|cite=Weisstein, Eric W. "Cauchy Sequence." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchySequence.html | |cite=Weisstein, Eric W. "Cauchy Sequence." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchySequence.html | ||
|napomena=Cauchy sequences in the [[racionalni broj|rationals]] do not necessarily converge, but they do converge in the [[realni broj|reals]]. | |napomena=Cauchy sequences in the [[racionalni broj|rationals]] do not necessarily converge, but they do converge in the [[realni broj|reals]]. | ||
Inačica od 02:52, 16. veljače 2016.
Definicija: niz \((x_n)_{n\in\mathbf{N <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> <b></b> '''Struna ID:''' [http://struna.ihjj.hr/naziv/cauchyjev-niz-tocaka/31550/#naziv 31550] <b></b> <b></b> <b></b> '''Obrađivač:''' Zoran Škoda <b></b> '''Faza obrade:''' zaključaj naziv <b></b> <b></b> '''Vrsta riječi:''' {{{vrsta_riječi}}} '''Rod:''' {{{rod}}} '''Broj:''' {{{broj}}} ---- <small>''Cilj projekta "Hrvatsko nazivlje u matematici" je na jednom mjestu prikupiti i obraditi sve hrvatske nazive koji na izravan ili neizravan način imaju veze s matematikom. Ako želite na bilo koji način doprinijeti ostvarenju ciljeva ovog projekta, molim javite se voditelju projekta na adresu goran.igaly@math.hr'' ---- [http://dama.math.hr/hnm/index.php?title=Posebno:Tra%C5%BEene_stranice&limit=500&offset=0 Traženi pojmovi] </small> ----\) točaka \(x_n\in X\) metričkog prostora \((X,d)\) sa svojstvom da za svaki pozitivni realni broj \(\epsilon> 0\) postoji \(p\in\mathbf{N}\) takav da \(n,m> p\) povlači \(d(x_n,x_m)< \epsilon\) |školska_definicija= |šd_obrađivač= |napomena=Definicija vrijedi i ako su točke zapravo vektori u normiranome vektorskom prostoru s normom \(x\mapsto \| x \|\) jer definicijsko svojstvo gledamo u odnosu na metriku \(d\) koja je dana razlikom norme, odnosno formulom \(d(x,y) = \|x - y\|\). |vrsta_riječi=višerječni naziv |rod=nema |broj=nema |simbol= |kontekst= |dopušteni= |skraćeni=Cauchyjev niz |en=Cauchy sequence of points |de= |ru=последовательность Коши точек, фундаментальная последовательность точек |nepreporučeni= |podređeni= |suprotnica= |zastarjeli=}}
WMW naziv: Cauchy sequence
WMW klasifikacija: Number Theory > Sequences >
WMW definicija: A sequence \(a_1, a_2, \dots\) such that the metric \(d(a_m,a_n)\) satisfies \(\lim_{min(m,n)->infty}d(a_m,a_n)=0\).
WMW napomena: Cauchy sequences in the rationals do not necessarily converge, but they do converge in the reals.
Real numbers can be defined using either Dedekind cuts or Cauchy sequences.
WMW See also: Dedekind Cut
Izvor: Weisstein, Eric W. "Cauchy Sequence." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchySequence.html
Struna ID: 31550