Razlika između inačica stranice »Relacija potpunog uređaja«
| Redak 42: | Redak 42: | ||
4. Comparability ([[trihotomija|trichotomy law]]): For any <math>a,b \in S</math>, either <math>a\leq b</math> or <math>b\leq a</math>. | 4. Comparability ([[trihotomija|trichotomy law]]): For any <math>a,b \in S</math>, either <math>a\leq b</math> or <math>b\leq a</math>. | ||
|cite=Weisstein, Eric W. "Totally Ordered Set." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TotallyOrderedSet.html | |cite=Weisstein, Eric W. "Totally Ordered Set." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TotallyOrderedSet.html | ||
| − | |napomena=The first three are the axioms of a [[ | + | |napomena=The first three are the [[aksiom|axioms]] of a [[parcijalno uređeni skup|partial order]], while addition of the [[trihotomija|trichotomy law]] defines a [[potpuno uređeni skup|total order]]. |
|see_also=Order Isomorphic, Order Type, Partial Order, Relation, Total Order, Trichotomy Law, Well Ordered Set | |see_also=Order Isomorphic, Order Type, Partial Order, Relation, Total Order, Trichotomy Law, Well Ordered Set | ||
|primjeri=}} | |primjeri=}} | ||
Inačica od 10:01, 2. listopada 2016.
Skraćeni oblik: potpuni uređaj
Definicija: Relacija parcijalnog uređaja "\(\leq\)" je relacija potpunog uređaja ako za svaki \(x,y\in S\) vrijedi \(x\leq y\) ili \(y\leq x\)
Struna definicija: uređaj na skupu takav da su svaka dva elementa usporediva
Struna obrađivač: Ivica Gusić
Napomena: Ako se relacija uređaja na skupu \(A\) označi kao \(\leq\), onda je taj uređaj potpun ako vrijedi \(a\leq b\) ili \(b\leq a\) za svaka dva elementa \(a,b\in A\).
Dopušteni nazivi: totalni uređaj, relacija totalnog uređaja, linearni uređaj
Engleske istovrijednice: total order, linear order
Struna ID: 31350
Obrađivač: Goran Igaly
Vrsta riječi: imenica Rod: ženski Broj: jednina
Cilj projekta "Hrvatsko nazivlje u matematici" je na jednom mjestu prikupiti i obraditi sve hrvatske nazive koji na izravan ili neizravan način imaju veze s matematikom. Ako želite na bilo koji način doprinijeti ostvarenju ciljeva ovog projekta, molim javite se voditelju projekta na adresu goran.igaly@math.hr
WMW naziv: total order
WMW klasifikacija: Foundations of Mathematics > Set Theory > Partial Orders >
WMW definicija: A relation on a totally ordered set.
WMW See also: Partial Order, Totally Ordered Set
Izvor: Weisstein, Eric W. "Total Order." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TotalOrder.html
Struna ID: 31350
|definicija=A relation \(\leq\) is a total order on a set \(S\) ("\(\leq\) totally orders \(S\)") if the following properties hold.
1. Reflexivity\[a\leq a\] for all \(a \in S\).
2. Antisymmetry\[a\leq b\] and \(b\leq a\) implies \(a=b\).
3. Transitivity\[a\leq b\] and \(b\leq c\) implies \(a\leq c\).
4. Comparability (trichotomy law): For any \(a,b \in S\), either \(a\leq b\) or \(b\leq a\).
|cite=Weisstein, Eric W. "Totally Ordered Set." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TotallyOrderedSet.html
|napomena=The first three are the axioms of a partial order, while addition of the trichotomy law defines a total order.
|see_also=Order Isomorphic, Order Type, Partial Order, Relation, Total Order, Trichotomy Law, Well Ordered Set
|primjeri=}}